matrixpotenz berechnen, wenn matrix diagonalähnlich ist

Question

sei A eine Matrix, die diagonalasierbar ist. Dann gilt ja: D=T*A*T^-1, wobei T die Transformationsmatrix mit den Eigenvektoren von A ist.

Wenn A diagonalähnlich zu D ist, gilt dann gleichzeitig auch A=T*D*T^-1, also das man quasi A und D vertauscht in dieser Matrixgleichung? Mit dieser Gleichung kann man ja recht schnell höhere Potenzen von A berechnen

.Danke und schöne Weihnachten :)

Answer 1

habe ich bereits beantwortet unter www.mathelounge.de/407776 (ganz unten).

Grüße,

M.B.

Comments

Sorry hab ich gar nicht gelesen.

Eine Frage hab ich dann noch.

Wie man die Potenz da berechnet habe ich verstanden. Du hast ja gezeigt, dass

A=T^-1 *D*T bzw. A^n = T^-1 *D^n *T

gilt.

Wenn aber A=T^-1 *D*T gilt, gilt dann auch D=T^-1 *A*T . Also das man A und T vertauschen kann und die Gleichung trotzdem erfüllt ist.  Erstmal unabhängig davon ob man eine potenz berechnen will oder nicht.

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D = T * A * T^-1    ⇔   T^-1 * D * T  =  A 

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Hallo Wolfgang,

erstmal Frohe Weihnachten! :)

Ist die Reihenfolge bei D=T*A*T^-1 wichtig? Sprich würde auch D=T^-1 *A*T gehen?