Vereinfachung: Finden des Hauptnenners von (9x + 37) / [(x + 3)*(x + 5)] - 4/ (x + 5)

Question

Term vereinfachen.

\( \frac{9 x+37}{(x+3)(x+5)}-\frac{4}{x+5} \)

Dabei kommt es wohl erst einmal darauf an den Hauptnenner zu finden.

Ich habe als Hauptnenner (x+3)(x+5) gewählt und den zweiten Bruch dementsprechend erweitert.

9x + 37 - 4 (x+3)  /  (x+3)(x+5)

Wenn ich das nun alles ausrechne kommt folgendes raus.

5x+25  /  (x+3)(x+5)

Ist das so richtig, oder kann ich noch weiter vereinfachen?

Answer 1

(9x + 37) / [(x + 3)*(x + 5)] - 4/ (x + 5) =

(9x + 37) / [(x + 3)*(x + 5)] - 4*(x + 3) / [(x + 3)*(x + 5)] =

(9x + 37 - 4x - 12) / [(x + 3)*(x + 5)] =

(5x + 25) / [(x + 3)*(x + 5)]

Bis hierhin hast Du alles richtig gemacht! 

Man kann aber noch weiter vereinfachen, da man im Zähler 5 ausklammern kann: 

5 * (x + 5) / [(x + 3)*(x + 5)]

Jetzt durch (x + 5) kürzen ergibt

5 / (x + 3)