Wachstums- und Abnahmeprosse. Bevölkerung eines Dorfes. Bitte 1) und 2) Prozent

Question

In dieser Textaufgabe verstehe ich alles bis auf 1) und 2) ich verstehe nicht wie man das berechnet dass man wie hier zB weiß um wie viel Prozent die Einwohnerzahl jährlich zunimmt? Es wäre sehr nett und hilfreich wenn es schrittweise erklärt wird wie man zum Ergebnis kommt! ! :)) 

Answer 1

1a)

der Wachstumsfaktor 1,12  bedeutet einen Anstieg auf 112 % des Ausgangswertes in jedem Jahr.

das ist ein Anstieg  um  12 %  pro Jahr

2a)

In 12 Jahren wird der Ausgangswert mit 1,12¹² ≈ 3,896 multipliziert. 

Das ist ein Anstieg  auf  389,6 % des Ausgangswertes  also eine Zunahme  um  289,6 %

Gruß Wolfgang

Answer 2

E ( t ) = 1200 * 1.12^t

1.) 1.12^1 = 1.12
112 % : Grundwert 100 % : 112 - 100 = 12 %
Die Zunahme beträgt 12 %

2.) 1.12^12 = 3.90
390 % :  Grundwert 100 % : 390 - 100 = 290 %
Die Zunahme beträgt 290 %

3.)
E ( t ) = 1200 * 1.12^t = 25000
1.12^t = 25000 / 1200 = 20.8333
ln( 1.12^t ) = ln ( 20.8333 )
t * ln ( 1,12 ) = ln ( 20.8333 )
t = ln ( 20.8333 ) / ln ( 1.12 )
t = 26.79 Jahre

Probe
E ( 26.79 ) = 1200 * 1.12^{26.79} = 25000

4.)
E ( t ) = E0 * e^{λ*t} = E0 * 1.12^t
E0 * e^{λ*t} = E0 * 1.12^t
e^{λ*t} = 1.12^t  | ln ( )
ln ( e^{λ*t} )= ln ( 1.12^t  )
λ * t = t * ln ( 1.12 )
λ = ln ( 1.12 )
λ = 0.1133

E ( t ) = E0 * e^{0.1133*t}