Lineare Funktion: Es geht um eine Bahnfahrt 2. Klasse

Question

Hallo Meine Lieben,

ich habe ein Probleme bei einer Aufgabe, die mir relativ kompliziert aufschaut. Ich muss Anhand der Daten eine Funktionsgleichung aufstellen. Die Formel Lautet f(x)= mx+b

Die Aufgabenstellung lautet,

Der normale Fahrpreis für eine Bahnfahrt 2. Klasse( Fernverkehr)  kostet 27,2 Cent/km. Die Teen-Bahncard kostet 65 Euro. Besitzer dieser Card zahlen nur den halben Fahrpreis.                                                                                                         Ab welcher Streckenlänge lohnt sich die Teen-Card?

Ich Danke mich im voraus bei denen die sich die Zeit für mich nehmen werden um mir zu Unterstützen.

Vielen Dank und Liebe Grüße

Answer 1

Am besten macht man sich bei solchen Aufgaben erst mal eine kleine Skizze: 

Die blaue Linie steht für den normalen Fahrpreis, die rote für den Preis mit Teen-Bahncard. 

Der normale Fahrpreis für x km beträgt x*27,2 Cent. 

Der Preis mit Teen-Bahncard beträgt 65 Euro (= 6500 Cent) + x*13,6 Cent

Wo schneiden sich also die beiden Linien?

27,2x = 6500 + 13,6x | -13,6x

13,6x = 6500 | : 13,6

x ≈ 477,94

Die Investition in eine Teen-Bahncard lohnt sich also ab 478 km.

Comments

Als Veranschaulichung ist es perfekt jetzt Blicke ich besser durch. Vielen Dank :)

Answer 2

Hi Lea,

es sind zwei Geraden die Du suchst.

Dabei sei x die Anzahl der gefahrenen Kilometer und y der Gesamtpreis.

Beachte, dass alle Preise in € gerechnet werden, also 27,2 Cent = 0,272 €

Normal:

y=0,272*x

Teen-Bahncard

y=0,136*x+65

 

Nun wollen wir wissen, ab wann sich die Bahncard lohnt:

Gleichsetzen:

0,272x=0,136x+65  |-0,136x

0,136x=65              |:0,136

x=477,94

 

Die Teen-Bahncard lohnt sich also ab x=478 km.

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Ja also eine Frage hätte ich schon woher kommen jetzt die 0,136 ?

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Besitzer dieser Card zahlen nur den halben Fahrpreis.                                         

Der halbe Fahrpreis ist also 0,272/2=0,136 ;).

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Gerne :)        .