Matrizen zu den Abbildungen bestimmen

Question

Bestimmen Sie, falls möglich, die Matrizen zu den Abbildungen

Falls es nicht möglich ist, begründen Sie warum dies so ist. Wir legen hier die Standardbasis des ℝ² zu Grunde.

Answer 1

1)   \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)   ↦   \(\begin{pmatrix} 3&-1\\ 9&0\end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)  =  \(\begin{pmatrix} 3x-y \\ 9x \end{pmatrix}\)

2) und 3) sind keine linearen Abbildungen, weil die Bilder nicht die Form \(\begin{pmatrix} ax + by \\ cx+dy \end{pmatrix}\)  haben.

Gruß Wolfgang