Abbildung bestimmen. Verknüpfung und charakteristische Funktionen.

Question

hallo

wie bestimme ich hier die geforderte Abbildung?

Ich würde mich auf Hinweise/Tipps freuen.

Danke.

Answer 1

Hi,

für den ersten Fall mache dir klar wie

$$\chi_A$$

und

$$\chi_B$$

definiert sind.

Dann betrachtest du

$$\chi_A \cdot \chi_B$$ und überlegst, wann das Ergebnis 1 und wann es 0 ist.

Im zweiten Fall gehst du genau so vor, nur dass du hier andere

$$\chi_A$$

und

$$\chi_B$$

betrachtest.

Liebe Grüße, Bruce

Comments

warum zwei fälle?

Wenn die Zahl sowohl durch als 2 auch durch 3  teilbar ist, dann kommt die 1 raus, sonst 0.

wie schreibe ich das als Abbildung?

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wie kann ich herausfinden, ob die Menge ein neutrales Element besitzt , bzw. assoziativ ist.

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Oh, ja, stimmt. Ich hatte gedacht, du müsstest zwei Abbildungen bestimmen. Also vergiss das mit den zwei Fällen einfach.

Wenn eine Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist, durch was ist sie dann noch teilbar? Wenn du das weißt, weißt du eigentlich schon alles, was du für deine Abbildungsvorschrift wissen musst.

Um zu testen, ob es ein neutrales Element gibt, machst du dir zunächst mal klar, was gelten muss:

Wenn es nun ein neutrales Element $$\chi_E(x)$$ in M gibt, so gilt:

$$\chi_E(x) \cdot \chi_A(x)=\chi_A(x)$$ für alle $$\chi_A(x)$$ in M.

Die Assoziativität gilt genau dann, wenn:
$$(\chi_A (x) \cdot \chi_B(x)) \cdot \chi_C(x)=\chi_A(x) \cdot (\chi_B(x) \cdot \chi_C(x))$$

Tipp:

$$\chi_A(x) \cdot \chi_B(x)$$

ist 1, wenn x ist Element A und B. Ansonten ist das Ergebnis 0.