Abbildungen mit falls und sonst: f(n): = - n, falls 3| n; f(n): = n, sonst

Question

Ich versuche gerade zu untersuchen ob folgende Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv ist.

Leider kann ich mir unter dieser Abbildung rein gar nichts vorstellen.

\( f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}, \quad f(n):=\left\{\begin{aligned}-n, & \text { falls } 3 \mid n \\ n, & \text { sonst } \end{aligned}\right. \)

Was bedeutet dieses falls und sonst?

Comments

Falls und sonst bedeuten hier was sie in der normalen Umgangssprache auch bedeuten. Für Informatiker: if...else

Answer 1

f(n): = - n, falls 3| n        = "falls gilt: 3 teilt n"

f(n): = n, sonst         = " falls gilt: 3 teilt n nicht"    
f ist nur für natürliche n definiert und zwar ist

f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = -3          , weil 3 durch 3 teilbar ist
f(4) =4

f(5) = 5
f(6) = -6            , weil 3 durch 3 teilbar ist
f(7) = 7
f(8) = 8
f(9) = -9          , weil 3 durch 3 teilbar ist
f(10) = 10

.....

f ist injektiv, da kein Bildwert mehr als einmal vorkommt.

f ist nicht surjektiv, da z.B. 3 nicht als Bildwert vorkommt.

Da f nicht surjektiv ist, ist f nicht bijektiv.