n+1 Zahlen aus {1,2,...2n}

Question

Halo Leute,

ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Wählt man n+1 Zahlen aus der Menge {1,2,...2n} aus, so teilt eine der ausgewählten Zahlen eine andere.

Danke,

mfG

Andi

Comments

Hast du eine Ahnung, welche Art von Beweis da gesucht sein könnte?

Induktionsbeweis / Schubladenprinzip ... ?

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Angeblich irgendwas mit Schubladenprinzip...

Answer 1

Im Grunde geht es hier um den beweis, dass du bei den ersten 2n Zahlen nur maximal n Primzahlen dabei haben kannst.

Du solltest das dann selber mal für

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

und n = 5 probieren.

Dann kannst du auch sicher begründen warum es da nur maximal n Primzahlen sind.

von den ersten beiden Zahlen (1, 2) ist nur die 2 eine Primzahl

von den nächsten beiden Zahlen (3, 4) ist nur die 3 eine Primzahl.

Bei allen weiteren Zahlenpaaren kann ka nur die ungerade Zahl überheupt eine Primzahl sein. Daher hat man bei den ersten 2n Zahlen nur maximal n Primzahlen dabei.