1/2 * cos(t) * 1/e^{t} - 1/2 * 1/e^{5t} für t > 0 skizze keine Zeichnung ohne Wertetabelle

Question

Hallo Leutz,

Habe da mal ein Problem

undzwar soll ich die vorgegebene Funktion Graphisch und ohne Wertetabelle skizzieren.

Spätestens bei cos(t)/e^{t} komm ich nicht weiter.

Ich bin wie folgt vorgegangen:

Zuerst habe ich jede Funktion von sich getrennt betrachtet skizziert. Nun komme ich beim Bruch nicht weiter.

Von einigen aus dem Studium habe ich gehört das das ganze die gedämpfte Schwingung ist.

Hoffe auf eure Hilfe und Danke für jede noch so erdenkliche Hilfe  

Answer 1

1/e^t = e^-t damit Potenzgesetze weiterhin gelten.

Die Division lässt sich also auf eine Multiplikation zurückführen.

Ersetzt man im Funktionsterm von f(x) das x durch ein -x, dann ist das eine Spiegelung an der y-Achse.

Die Multiplikation wird also mit einer relativ bekannten Funktion durchgeführt.

Comments

Das habe ich bereits auch schon erkannt. Wie ich vorgegangen bin:
Erstens: Habe ich alle Funktionen getrennt voneinander betrachtet skizziert
Zweiten: Habe ich damit ich weiss ob die Funktion bei y = 0 oder y = 1/2 oder y = -1/2 anfängt, den Wert 0 eingesetzt und komme dann auf 1/2 * cos(0) * 1/e^{0} - 1/2 * 1/e^{5*0} = 1/2 * 1/1 - 1/2 * 1/1 = 1/2 - 1/2 = 0
Drittens: Habe ich die Konvergenz bestimmt indem ich gesagt habe das die gesamte Funktion gegen 0 alternierend durch den kosinus der von -1|1 im Wertebereich beschränkt ist, konvergiert.
Viertens: und jetzt zum eigentlich Problem: Ich weiss, dass die Funktion im Ursprung anfängt, Ich weiss auch das die Funktion mal positiv mal negativ  wegen dem kosinus wird ABER ICH WEISS NICHT ob die Funktion zuerst einen Tal (unterhalb der x Achse) oder einen Berg(oberhalb der x Achse) macht und da brauche ich deine bzw. eure Hilfe zu.