Aufgabe:
Gegeben ist die Differentialgleichung
$$ x^{\prime \prime}(t)+8 x^{\prime}(t)+25 x(t)=\cos (5 t) ; \quad x \in \mathbb{R} . $$
für einen erzwungenen gedämpfte Oszillator in dimensionslosen Einheiten für eine periodische externe Kraft.
a) Bestimmen Sie die allgemeine Formel für die Auslenkung $x(t)$ des Oszillators für den Fall ohne periodische Kraft.
b) Bestimmen Sie die Auslenkung $x_{\propto}(t)$ des Oszillators im Limes großer Zeiten $t$ mit Hilfe des Ansatzes $x_{\propto}(t)=(A \cos (5 t)+B \sin (5 t))$.
c) Geben Sie die allgemeine Lösung für die Auslenkung $x(t)$ des Oszillators an.
d) Lösen Sie das Anfangswertproblem mit $x(0)=0$ und $x^{\prime}(0)=0$.
Problem/Ansatz:
Für den Fall einer gewöhnlichen Differenzialgleichung wäre mir klar, wie ich hier die allgemeine Lösung bilde. Aber wie mache ich, das im Falle eines Oszillator, aber wie kann ich, hier eine Formel für die Auslenkung für den Fall ohne periodische Kraft angeben, bzw. wie gebe ich die allgemeine Lösung für die Auslenkung an?
Danke
