Anfangswertproblem 2. Ordnung x'' = (1+x')^3

Question

Könnt ihr mir bitte helfen? Danke schön

Answer 1

zu a)

Lösung durch Reduktion der Ordnung:

x '' = z'

x'= z

-------->eingesetzt in die Aufgabe:

z'=(1+z)^3

dz/dx=(1+z)^3

dz/(1+z)^3= dx

1/(2(z+1)^2= x+C

-> dann nach z umstellen und resubstituieren

x' = z und x berechnen

zum Schluß sind die AWB einzusetzen

Bezüglich max. Existenzintervall mußt Du den Term unter der Wurzel im Ergebnis   > 0 setzen