Erst ein mal ein paar Ereignisse definierien:
A: Andrea spült
B: Bernd spült
C: Christiane spült
S: Es gibt Scherben.
> Die Wahrscheinlichkeit dass Andrea bzw. Bernd bzw. Christiane gerade spült, ist 0,3 bzw. 0,2 bzw. 0,5.
Also P(A) = 0,3, P(B) = 0,2, P(C) = 0,5.
> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stück zu Bruch geht, ist bei Andrea 0,2, bei Bernd 0,05 und bei Christiane 0,1
Also P(S|A) = 0,2, P(S|B) = 0,05, P(S|C) = 0,1.
> Wieder einmal dringt das Geräusch klirrender Scherben aus der Küche.
Also ist S eingetreten.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Andrea gerade spült?
Gesucht ist (weil S eingetreten ist) P(A|S). Diese Wahrscheinlichkeit kannst du aus P(S|A), P(A) und P(S) mit der Formel von Bayes berechnen. P(S|A) und P(A) sind gegeben, P(S) bekommst du mit dem Satz über totale Wahrscheinlichkeit.