Grenzwert einer reellen Funktion gegen unendlich mit Wurzel und Bruch

Question

Gegen welchen Grenzwert, falls er existiert, konvergiert die folgende Funktion:

lim x->∞ (√(x²+1)/(x+1))

Mein Vermutung ist, dass der Grenzwert 1 ist, jedoch fehlt mir der mathematische Beweis.

Answer 1

((√x²+1)/(x+1))  =   ((√x²(1+1/x²))/(x+1))

=  (x*(√(1+1/x²))/(x+1))  kein |x| weil gegen + ∞

=  (√(1+1/x²)  /( 1+1/x )  geht also wirklich gegen 1.

Answer 2

lim x->∞ ((√x²+1)/(x+1))