Beweisen Sie hiermit, dass für alle positiven reellen Zahlen x, y gilt:√ (x * y) = √x * √y

Question

Satz: Zu jeder positiven reellen Zahl a existiert genau eine positive reelle Zahl b, so dass gilt: b^2 = a.
Definition: Man nennt diese eindeutig bestimmt reelle Zahl √ a  .
Beweisen Sie hiermit, dass für alle positiven reellen Zahlen x, y gilt:√ (x * y) = √x * √y

Comments

EDIT:

√ (x * y) = √x * √y

Habe unter der Wurzel die fehlende Klammerung ergänzt. Ohne Klammern ist √ x * y = √x * √y meist falsch.

Answer 1

Links steht die nach dem Satz eindeutig bestimmte positive Zahl \(L\) mit \(L^2=xy\). Zeige, dass die rechte Seite \(R\) positiv ist und \(R^2=xy\) gilt. Dann folgt \(L=R\) mit dem Satz.