Ableitung von Wurzelfunktionen. Bsp. y= x^2*√x

Question

Ich sitze hier grade an Aufgaben die wie bekommen haben zu Vorbereitung die Klausur und wir haben  eine kurze Lösung dazu bekommen ! 

Ich hätte gerne eine logische/ nachvollziehbare Lösung, denn ich versteh manche Aufgaben gar nicht! :(

1.) z.B: √2*x + 2*√x - √2*x

ich hätte hier erstmal umgeformt also würde überall ein Bruch enststehen: 
2x^1/2 + 2*x^1/2 -2^1/2 
dann abgeleitet: und das ist ja nicht so schwer

und zweite Aufgabe: 
2.) 1/√x -1 --> hier hab ich null ahnung... 


und dritte 
3.) x²*√x --> hier soll was mit 5/2x*√x rauskommen, kann das stimmen?!

Answer 1

Hi,

da ich schnell weg muss, erkläre ich dir die 3). 

f(x)= x²*√x = x²*x^1/2

Nutze die Produktregel, diese lautet:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= x²

u'(x)= 2x

v(x)= x^1/2

v'(x)= 1/2x^-1/2 = 1/2√x

Nun einsetzen in die Formel

f'(x)=2x*x^1/2+1/2x^-1/2*x²

= 2x^1/2+1/2x^3/2

f'(x)= 2,5x^3/2 oder auch als 5x^3/2/2 

Versuch mal die anderen alleine. Ich muss leider weg :(

Answer 2

Ableitung einer Wurzel allgemein
( √ term ) = ( term ´) / ( 2 * √ term )

1.)
z.B: √2*x + 2*√x - √2*x

Ich nehme an richtig geklammert soll es so heißen
√ ( 2 * x ) + 2 * √ x - √ (  2 * x )

Die Summanden kannst du separat ableiten
2 / ( 2 * √ ( 2 * x ) )  +  2 * 1 / ( 2 * √ x ) -   2 / ( 2 * √ (  2 * x ) )

mir fällt gerade auf das der erste und letzte Summand sich aufheben würden.

Bevor ich weiter rechne überprüfe bitte die Klammerung aller
Aufgaben.

2.)
soll es so
( 1/√x ) -1
oder so
1 / √ (x -1 )

und dritte 
3.) x²*√x
√ x^5
x^{5/2}
abgeleitet
5/2 * x^{5/2-1}
5/2 * x^{3/2}
oder
5/2 * √ x^3
5 / 2 * x * √ x