Wendepunkte einer gebrochen rationalen Funktion f(x) = (x^2-2x+1) / (x^2-2x)

Question

Hallo zuammen,

ich bin dabei eine Kurvendiskussion für die Funktion f(x) = (x^2-2x+1) / (x^2-2x) zu machen.

Komme nicht wirklich klar dabei hierfür die Wendepunkte herauszufinden.

Tipps oder Lösungsansätze wären nett.

Answer 1

f(x) = (x^2 - 2·x + 1)/(x^2 - 2·x)

f'(x) = (2 - 2·x)/(x^2 - 2·x)^2

f''(x) = (6·x^2 - 12·x + 8)/(x^2 - 2·x)^3

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x^2 - 12·x + 8 = 0

Keine Lösung --> Keine Wendepunkte

Comments

Warum genau kommt man denn auf keine Lösung?

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Wende doch mal die pq oder die abc Lösungsformel an.

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Ja, stimmt. Okay

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Muss man wenn man f''(x)=0 setzt --> 6·x² - 12·x + 8 = 0 
nicht auch das unter dem Bruchstrich beachten?
Weil so wurde der Nenner ja komplett weggelassen?!

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Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist. Der Nenner darf ohnehin nicht Null werden. Man braucht also nur den Zähler betrachten.