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Aufgabe:

Die reelle Funktion f mit f(x) = x+2/ (x^2-4) (x-1) und Df = R\ {-2;1;2} hat:

-eine Nullstelle und zwei Polstellen
-zwei Nullstellen und zwei Lücken
-eine Nullstelle und zwei Polstellen
-eine Nullstelle, eine Polstelle und eine Lücke
-keine Nullstelle, zwei Polstellen und eine Lücke


Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand, diese Aufgabe Schritt für Schritt erklären, wieso das letzte richtig ist? Ich habe die Lösung, doch ich weiß nicht, wie man darauf kommt.

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Ich habe die Lösung, doch ich weiß nicht, wie man darauf kommt.

Dann solltst Du die hier auch einstellen. Es gibt auch Musterlösungen, die falsch sind.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

wenn du (x^2-4) als (x-2)•(x+2) schreibst, siehst du, dass du (x+2) kürzen kannst.

--> f(x)=1/((x-2)(x-1)) fur x≠-2

Damit hat f keine Nullstelle, eine Lücke und zwei Polstellen.

Avatar von 47 k

Und wann gibt es z.B. eine Nullstelle?

Keine Nullstellen, weil ich dachte, dass der Nenner einer Bruchfunktion nie 0 werden darf ?

Hebbare Lücke, weil man ja zwei Dinge wegkürzen kann.

Polstellen, weil ? Was sind die Polstellen in dem Fall, 2 und -2 ?

Hallo,

der Zähler sei Z, der Nenner N.

Nullstelle: Z=0; N≠0

Nach dem Kürzen ist der Zähler 1, also ungleich Null.

Lücke: Z=0; N=0

(x+2) kann man kürzen. Lücke bei x=-2

Polstelle: Z≠0; N=0

Im Nenner steht (x-2)(x-1) → Polstellen bei x=2 und x=1.

Dankeschön :)

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Wenn man eine Nullstelle wegkürzen kann, liegt eine hebbare Definitionslücke vor.

Avatar von 39 k

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