Berechnung einer Tangente in einer gebrochen-rationalen Funktionenschar

Question

Hallo habe viel probiert bin aber nicht auf die Lösung gekommen :

Die Tangente an f_a in Punkt P(x₀|f(x₀)) schneidet die Y-Achse bei y= 1. Bestimmen sie sie Koordinaten  von P in abhängigkeit von a.

f_a(x)= ((a^2)/x)+x

Answer 1

fa(x) = a^2/x + x

fa'(x) = 1 - a^2/x^2

t(x) = fa'(b) * (x - b) + fa(b) = (1 - a^2/b^2)·x + 2·a^2/b

2·a^2/b = 1 --> b = 2·a^2

Der Punkt P hat also die x-Koordinate 2·a^2 und die y-Koordinate fa(2·a^2).

Comments

danke

t(x) = fa'(b) * (x - b) + fa(b)

warum * (x-b ) ?

was ist b ? einfach ein Buchstabe für die gesuchte Zahl ?

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was ist b ? einfach ein Buchstabe für die gesuchte Zahl ?

Genau. Ich wollte nicht x0 schreiben.

warum * (x-b ) ?

Ich verwende gerne die Punkt-Steigungs-Form für Tangenten.