Bringen sie das folgende lineare Gleichungssystem in Normalform

Question

Siehe Aufgabe unten. Ich möchte KEINE Lösung ( falls es eine gibt ) bloß einen stubs in die richtige richtung :)
Kann es sein, dass es für diese Gleichung garkeine Lösung gibt ? egal wie ich es umforme, ich schaffe es nicht in die Zeilenstufenform zu kommen. da es 4 unbekannte sind und nur 3 gleichungen habe ich versucht auf (1100                                         0010                                         0001)umzuformen. Als das nicht geklappt hat habe ich versucht nach 1000 0100 0010 umzuformen.. das klappt auch nicht. Im Netz finde ich leider immer nur 3x3 Formen. Geht es mit einer 4x3 gar nicht ? Eine andere Überlegung von mir war noch eine Gleichung doppelt zu nehmen. also zb die 2te gleichung nochmal ans ende zu schreiben und es als "4"te gleichung zu rechnen damit ich eine 4x4 form habe und jede unbekannte ausrechnen kann. damit wuerde die 1000 0100 0010 0001 form glaube ich klappen. aber darf ich das ? 
lg

Comments

1. x2 − 2x3 = 1 

   2x1+x2 + x4=2 

   x1 + x3+2x4=2 

   Wie bringt man dieses Gleichungssystem in Normalform. Habe schon eine Koeffizientenmatrix aufgestellt, weiß jetzt nur nicht wie ich das ganze umformen soll:

Answer 1

[0, 1, -2, 0, 1]
[2, 1, 0, 1, 2]
[1, 0, 1, 2, 2]

Zeilen tauschen

[1, 0, 1, 2, 2]
[2, 1, 0, 1, 2]
[0, 1, -2, 0, 1]

II - 2*I

[1, 0, 1, 2, 2]
[0, 1, -2, -3, -2]
[0, 1, -2, 0, 1]

III - II

[1, 0, 1, 2, 2]
[0, 1, -2, -3, -2]
[0, 0, 0, 3, 3]

Das ist jetzt die Zeilenstufenform

d = 1

b - 2·c - 3·1 = -2 --> b = 2·c + 1

a + c + 2·1 = 2 --> a = -c

Lösung sollte sein [-c, 2·c + 1, c, 1]

Damit solltest du jetzt wenigstens die Probe machen, denn oft verrechne ich mich auch.