Induktion Term mit höherer Potenz. Zeige: n^2 - n ist durch 7 teilbar.

Question

wie komme ich bei (n+1)⁷ auf 21n⁵ 35n⁴ 35n³ ?

Gibt es da vielleicht einen Trick um schneller dahinter zu kommen?Danke.

 

Answer 1

Ich glaube nicht wirklich. Man könnte zwar zunächst n + 1 ausklammern. Aber dann bleibt es trotzdem noch hoch 6 dort stehen. Mit dem binomischen Satz ist doch (n + 1)^7 noch recht einfach auszumultiplizieren.

(a + b)^7 = 1·a^7·b^0 + 7·a^6·b^1 + 21·a^5·b^2 + 35·a^4·b^3 + 35·a^3·b^4 + 21·a^2·b^5 + 7·a^1·b^6 + 1·a^0·b^7

Comments

Ich stehe gerade auf dem Schlauch, wie komme ich denn auf die 21, 35...?

Ist bestimmt ganz easy, ich frische gerade meine Mathe Kenntnisse auf, um für das Studium gerüstet zu sein, also sorry, wenn ihr euch bei der ein oder anderen Frage an den Kopf greift. Trotz allem macht ihr einen tollen Job!

z.B.: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

also müsste doch (a+b)⁷ = a⁷+7a⁶b+7ab⁶+b⁷ sein?

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Mal Dir mal das Pascalsche Dreieck auf

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

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Danke für den wichtigen Hinweis. Jetzt habe ich es verstanden.