e-funktion und Funktionsschar f_(k) (x) = x*e^{-1/2k*x^2} , x∈ℝ

Question

Hey :)

ich hab ein bisschen Schwierigkeiten bei paar aufgaben von der e- Funktion, da ich nicht in der schule da war, als es besprochen wurde, fehlen mir paar Kenntnisse.Gegeben ist die Funktionsschar f_k mit f_k (x) = x*e^-1/2k*x2  , x∈ℝ , k ungleich 0.  
1.) Bestimmen Sie den y- Achsenabschnitt b(u) einer Tangente an den Graphen von f₁ im P(2/f₁ (2)).Zeigen sie, dass für den y- Achsenabschnitt b(u) einer Tangente an den Graphen von f₁ im beliebten Punkt P_u (u/ f₁ (u)) gilt : b(u)= f₁ (u)-f'₁(u)*u.  Ermitteln Sie den größten y- Achsenabschnitt, den eine Tangente an den Graphen von f₁ haben kann.Untersuchen Sie , ob alle Punkte auf den Graphen von f_k , in denen die Tangenten waagerecht verlaufen, auf einer Graden durch den Ursprung liegen.   

2.)  Die Funktionsschar f_k mit k>0 wird als Modell zur Beschreibung der Wachstumsgeschwindigkeit der Höhe verschiedener Pflanzen in den ersten Beiden Monaten verwendet; x in Monaten und f_k  (x) in Metern pro Monat.Von x=2 bis x=4 sinkt die Wachstumsgeschwindigkeit linear auf den Wert 0.Skizzieren Sie für k= 0,5 den beschriebenen Sachverhalt.    
Berechnen Sie für k=0,5 die Höhe der Pflanzen nach vier Monaten, wenn sie zu Beginn der Beobachtung drei Zentimeter hoch war.Alle Graphen der Funktionsschar f_k liegen für x >0 und k > 0 unterhalb der Geraden mit der Gleichung y=x.   
Begründen Sie damit , dass für alle k>0 der Zuwachs im ersten Monat kleiner als 0,5 Meter ist.   
Danke für die Hilfe und auch selbst wenn es nur eine aufgabe ist. Erklärung wär auch gut :)LG. Ola

Answer 1

Das sind ein bisschen viele Fragen auf einmal. Ich beantworte mal nur die gleich zu Beginn gestellte Frage: "Bestimmen Sie den y- Achsenabschnitt b(u) einer Tangente an den Graphen von f₁ im P(2/f₁ (2))"

Hier soll k= 1 sein und es geht um die Funktion mit der Gleichung f₁(x)=x·e^{x^2/2}. dann ist (2/2e²) der Tangentenberührpunkt und die Steigung der Tangente ist die erste Ableitung von f₁ an der Stelle 2.             f₁'(x)=(x²+1)·e^{x^2/2}. Dann ist m=f₁'(2)=5e² und die Tangentengleichung lautet y=5e²x-8e², dann ist der                   y- Achsenabschnitt b(u)=-8e². (Was soll das u da?)

Comments

Was soll das u da?

Die Frage muss doch wohl eher lauten  "Was soll das Minuszeichen da ?"

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Als die Frage "Bestimmen Sie den y- Achsenabschnitt b(u) einer Tangente an den Graphen von f₁ im P(2/f₁ (2))" gestellt wird, ist von u noch gar nicht die Rede, u taucht erst in der nächsten Frage auf. Das Minuszeichen dagegen ist vollkommen richtig.

@hj2166 Wieder einmal bist du unterwegs auf diesen Seiten, um anderen deine grenzenlose Überlegenheit in mathematischen Fragen darzustellen. Dabei drückst du dich bewusst kryptisch aus und bleibst Beweise deiner Behauptungen (z.B. zu meiner heutigen Antwort auf die Grenzwertfrage) grundsätzlich schuldig.

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Hallo Roland,

das ist schon ein ganz schön dreister Kommentar von dir.

In der von dir gegebenen Antwort bei der Grenzwertfrage hast du ja auch gar nichts bewiesen, sondern nur Behauptungen aufgestellt, mit denen hj2166 nicht einverstanden ist. Weshalb sollte er sich also die Mühe machen und alles sofort beweisen, wenn du nicht mal bei ihm nachfragst?

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Du hast schon recht, dass ich auch nicht alles beweise. Das würde auch zu weit führen. Irgendwo muss man die Beweiskette im Rückwärtsgehen ohnehin abbrechen. Wenn man mich aber nach einem Beweis meiner Behauptung fragt, gebe ich entweder zu, dass ich das nicht beweisen kann oder liefere den Beweis. hj2166 äußert ständig mir gegenüber Behauptungen, die er auch auf Nachfrage nicht beweist. Das Äußerste, was ich von ihm erhlten habe, war die Feststellung, dass man mir wohl alles (auch Triviales) erklären müsse. In früheren Beiträgen hat er dabei auch noch den Umgangston falsch gewählt, was er inzwischen offenbar nicht mehr tut.