Ist die Behauptung richtig? a*a = b*b => a=b

Question

a*a = b*b  => a=b

Die Aussage stimmt, aber wie beweise ich das?

Answer 1

Die Aussage kannst du beweisen, indem du dir ein paar Beispiele anschaust, etwa \(a=1\) und \(b=-1\).

Comments

Versteh ich noch nicht, kann ja nicht einfach Zahlen für a und b einsetzen, oder? Ich soll doch beweisen, dass wenn a*a das gleiche Ergebnis hat wie b*b, dann ist a=b. Oder??

Oder wenn a=1 dann

1*1 = 1 = b*b, also ist b Wurzel aus 1? Dann kann b aber sowohl 1 als auch -1 sein und dann wäre das ja falsch???

---

Ja, die Aussage ist falsch.

a=1 und b= -1 ist ein Gegenbeispiel.

a² = b²  ⇔  |a|= |b|

Der Humor von Gastaz0815  ist halt gewöhnungsbedürftig  :-) 

Aber: √1 = 1   

Die Gleichung x² = 1 hat die Lösungen  ±√1  

---

ja, nennen wir es Humor ... ;-)

Lieben Dank erstmal!! Willst die nächste auch gleich machen Wolfgang?? :-)

---

Welche Aufgabe fehlt dir denn noch?

---

sorry, zu spät gesehen. Eine Teilaufgabe fehlte noch, aber das ist dann jetzt so. 

Vielen Dank trotzdem :-)

---

Du hast den Zusammenhang "Gruppentheorie" verschwiegen, weshalb die erarbeitete Lösung sicher noch zu einem richtigen Gegenbeispiel (nämlich der Angabe einer konkreten Gruppe) vervollständigt werden sollte!

---

Hm, ich soll die Aussage für alle (G,*) beweisen oder ein Gegenbeispiel geben. Dachte, dass hätte ich damit getan. Der Zettel ist jedenfalls schon abgegeben, morgen gibt es Ergebnisse, berichte dann gern :-)