Reflexiv, Symmetrisch und Transitiv untersuchen 10.8

Question

Huhu,



Dies ist meine Aufgabe aber ich hänge total und komme einfach nicht weiter... Kann mir vielleicht jemand helfen?

Answer 1

a)  Es folgt zwingend R~ nicht reflexiv.

Denn sei a ∈ A, dann ist sicherlich (a,a) ∉ R~

denn wegen Reflexivität von R ist (a;a) ∈ R , also

(a;a) ∉ Axa \ R.

b) symmetrisch hieße ja  aR~b müsste immer    bR~a 
zur Folge haben.

Seien also a,b ∈ A   und  aR~b , also (a,b) ∈ AxA \ R ,

also (a,b) ∉ R.  Wäre nun (b,a) ∈ R, dann müsste wegen

der Symm. von R auch (a,b) ∈ R gelten. Widerspruch!

Also (b,a) ∉ R und damit (b,a) ∈ R~.

Also R~ auch symmetrisch.

c)   ???