beweis, dass sich eine matrix nur dann invertieren lässt, wenn ihre determinante ungleich null ist?

Question

Brauche Hilfe bei diesem Beweis!

beweis, dass sich eine matrix nur dann invertieren lässt, wenn ihre determinante ungleich null ist?

Answer 1

Dein Satz ist falsch:

Eine Matrix ist genau dann inverterbar, wenn ihre Determinante invertierbar ist.

Grüß,

M.B.

Comments

Eine  Matrix (über einem Körper) ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ≠ 0 ist.

> Dein Satz ist falsch

Was soll also an dem Satz falsch sein? Oder was glaubst du, welches exotische Gebilde der FS hier zugrunde legt?

Answer 2

Kennt ihr den Satz   det(A*B) = det(A) * det(B) ?

Dann ist es einfach, du sagst einfach :

Wenn A invertierbar, dann gilt  

E = A * A^-1 also auch

det(E) = det(A * A^-1 )  =  det(A) * det(A^-1 )  .

Und det(E) = 1 .

Aber 1 = 0 * X ist ja nicht möglich, also muss  det(A) ungleich 0 sein.