Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen die angegebenen Werte haben

Question

Ich soll zeigenn, dass bei dieser Reihe das Ergebnis 1/2 ist. Deshalb habe ich mit dem Quotientenkriterium überprüft ob die Reihe konvergent oder divergent ist. Wie mache ich jetzt weiter um auf das Ergebnis zu kommen?
Siehe Bild

Answer 1

das Ergebnis 1/2  ist falsch.

Das ist eine geometrische Reihe mit q=1/3, das Ergebnis lautet 3/2.

Comments

Wenn ich die Rechnung aber in Mathcad eingebe komme ich auf 1/2

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Achso der untere Index heißt n=2, habe oben n=1 gelesen >.<. Dann muss man nur bei meinem Ergebnis noch -1 rechnen für den 1ten Summanden und kommt auch auf 1/2.

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Ja liegt an meiner schrift 

Und wie kommt man auf das?

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https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Das hast du bestimmt auch irgendwo in deinen Unterlagen stehen.

Es ist

∑(n=0 bis ∞) q^n=1/(1-q)

Man muss in dem Beispiel noch die Indizes verschieben um die Formel in der Form anzuwenden.

Answer 2

Leider kann man auf deinem Blatt nicht erkennen, ob die Reihe für n=2 oder für n=1 startet. In jedem Falle ist das eine geometrische Reihe mit der Summe a₁/(1-q), wobei a₁ das erste Glied ist und q=1/3 gilt. Wenn die Reihe mit dem ersten Glied 1/3 startet, dann ist die Summe 1/3·1/(1-1/3) = 1/3·1/(2/3) = 1/3·(3/2)=1/2.