Question

bestimmen Sie unter Verwendung des Gauß-Algorithmus die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichussystem im ℝ6

ξ₁ - ξ₂ + 3ξ₃  = 1 
ξ₁ - ξ₄ + 5ξ₅    = 2 
-ξ₂ - ξ₄ - ξ₆       = 4
3ξ₃ + 5ξ₅ - ξ₆ = 8

Answer 1

Mit Matrixschreibweise

ξ₁ - ξ₂ + 3ξ₃  = 1 
ξ₁ - ξ₄ + 5ξ₅    = 2 
-ξ₂ - ξ₄ - ξ₆       = 4
3ξ₃ + 5ξ₅ - ξ₆ = 8  wird zu 


1    -1      3      0     0     0    |  1
1     0      0     -1     5     0    |  2
0    -1      0     -1     0    -1    |  4
0     0      3      0     5    -1    |  8

2, Zeile minus 1. gibt


1    -1      3      0     0     0    |  1
0     1      -3     -1     5     0    |  1
0    -1      0     -1     0    -1    |  4
0     0      3      0     5    -1    |  8

3, Zeile plus 2. gibt 


1    -1      3      0     0     0     |  1
0     1      -3     -1     5     0    |  1
0     0      -3     -2     5    -1    |  5
0     0      3       0     5    -1    |  8

4, Zeile plus 3. gibt 

1    -1      3      0     0       0     |  1
0     1      -3     -1     5      0    |  1
0     0      -3     -2     5     -1    |  5
0     0       0      -2     10    -2    |  13

Also x5 und x6 frei wählbar, etwa s und t.-2x4 = 13 - 10s + 2t 

x4  =  -6,5  + 5s  - t 

-3x3 = 5 +2 * ( -6,5  + 5s  - t  )  - 5s  +  t  = .....

etc. x2 und x1 ausrechnen.