In welchen Punkten sind f und g stetig? Stetigkeit begründen

Question

könnte jemand mir zeigen, wie solch eine Aufgabe zu lösen ist?

Answer 1

Eine Funktion ist stetig, wenn sie keine Sprungstellen aufweist. f hat an x = 1 eine Sprungstelle, d.h. f ist in ℝ \ {1} stetig. g ist ein Bruch, wenn also der Nenner 0 wird ist die Funktion nicht definiert und weist auch hier eine Sprungstelle auf, in diesem Fall wäre das bei x = ⁶√9.

Für b) gilt das selbe Prinzip, du musst also a so wählen, dass es an der Stelle x = 12 keinen Sprung gibt.

Comments

Zu a) Bei g, kann der Nenner doch gar nicht 0 werden oder? 9+x^6 ist doch für alle x aus R positiv oder irre ich mich da :D

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und wie kann ich das rechnerisch lösen?

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Da habt ihr natürlich recht, beim abschreiben muss ich aus dem + ein - gemacht haben...

Answer 2

a.)
Stetig in  ℝ \ { 1 }

Zu a) Bei g, kann der Nenner doch gar nicht 0 werden
oder ? 9+x⁶ ist doch für alle x aus R positiv
oder irre ich mich da :D

Ist auch meine Meinung. Die Funktion ist stetig.
In diesem Fall gilt : die Verknüpfung von stetigen
Funktionen ist stetig.
D = ℝ

b.)
a * x - 31 = x^2017  für x = 12
a * 12 - 31 = 12^2017
a = ( 12 ^2017  + 31 ) / 12
oder
a = 12 ^2016  + 31 / 12