Lösung in Abhängigkeit von a

Question

Wie löse ich diese Aufgabe ich bekomm es einfach nicht hin!

Gegeben ist die Gleichung -1/2x^4-2/3x^2+2=a.
Lösen sie diese für a=0.Für welchen Wert von a hat die Gleichung genau eine Lösung?

Answer 1

Setzte \( z = x^2 \) und löse die quadratische Gleichung für \( z \). Danach rücksubstituieren.

Answer 2

-1/2x⁴-2/3x²+2=a.

Ersetzen
x^2 = z
-1/2 * z^2 - 2/3 * z + 2 = a 
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratische Ergänzung

z = ± √ ( 40 - 18a ) / 3  - 2/3

Für a = 0
z = ± √ ( 40 - 18 * 0 ) / 3  - 2/3
z = ± √ ( 40 ) / 3  - 2/3
z = 1.4415
und
z = - 2.7749

Rückersetzen
x = √ z
x = ± √ 1.4415
x = 1.2
und
x = -1.2

Für welchen Wert von a hat die Gleichung genau eine Lösung ?

Bin noch am überlegen.

mfg

Comments

Für welchen Wert von a hat die Gleichung genau eine
Lösung ?

-1/2x⁴-2/3x²+2=a.

Sowohl x als auch -x ergeben immer dasselbe a.
x^4 = (-x)^4
x^2 = (-x)^2
x und -x sind jedoch 2 Lösungen

Genau eine Lösung wäre bei  x = -x = 0 gegeben.

-1/2 * 0⁴-2/3 * 0² + 2 = a.
2 = a
a = 2