Wahrscheinlichkeit 2x spitze und 4x Kopf bei sechs reisszweckenwürfen 35:65

Question

ich komme einfach nicht auf 9,5... Die Verteilung sei 65% Kopf, 35% Spitze. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfen 2 x Kopf und 4 x Spitze zu werfen?

Ich habe (0,65*0,65*0,35*0,35*0,35*0,35)*11 gerechnet, komme aber nicht auf 9,5

Answer 1

Das ist doch binomialverteilt

p(Kopf) = 0,65   Dann ist :

die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfen 2 x Kopf und 4 x Spitze zu werfenbie x= Anzahl der Köpfe


Es gibt ja (6 über 2 ) Pfade in dem Baum, die 2 Köpfe und 4 Spitzen enthalten:


Du hättest statt *11  bei deinem Ansatz  *15 nehmen müssen.


P(X=2) = ( 6 über 2 ) * 0,65² * 0,35⁴ = 15 * 0,65² * 0,35⁴  = 0,095102..  =  9,5%

Comments

Hallo Mathef,

vielen Dank erst mal für die Antwort! Ich verstehe aber "6 über 2" immer noch nicht, wie kommst Du auf die 15?

McBori

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6 über 2 ist ein binomialkoeffizient. Er berechnet sich 6!/(2!*(6-2)!). Die Ausrufezeichen sind Fakultäten. Die sind dir geläufig oder?

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(6 über 2 )  = 6*5 / (1*2) = 15siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Definition

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Hi mathef,

nochmal danke! Das hatten wir aber noch gar nicht, Fakultät in dem Zusammenhang auch nicht, nur die Bäumchen. Ich habe das auch gezeichnet, aber kam nur auf 11. Da lieg der Fehler wohl auch irgendwo. Naja, das mit dem Binominalkoeffizienten hab ich jetzt auch verstanden.

Cooles Forum hier!

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Bei so relativ kleiner Zahlen geht es auch "zu Fuß" indem

du die Anzahl der Pfade systematisch  aufschreibst, etwa so

kkssss
ksksss
ksskss
ksssks
kssssk

skksss
skskss
skssks
sksssk

sskkss
ssksks
sskssk

ssskks
sssksk

sssskk

also in der Tat 15 Stück .