Wie sieht man anhand eines Graphen ob es einfache Nullstellen oder mehrfache Nullstellen sind?

Question

Einfache oder mehrfache Nulstelle? Und warum?

Answer 1

die Tangente an eine mehrfachen Nullstellen

ist parallel zur x-Achse.

Ansonsten ist es eine einfache Nullstelle.

z.B bei f2 :

N1 einfache Nullstelle

N2 mehrfache Nullstelle

Comments

Die Tangente an eine mehrfache nullstelle kann nicht parallel zur x-Achse sein, da die Nullstelle ja auf der x-Achse liegt. Also kann die Tangente höchstens die x-achse selber sein.

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OK du hast Recht, hab nochmal nach geschaut

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Hallo Koffi,

Die Tangente bei der mehrfachen Nullstelle ist in solchen Fällen die x-Achse.

Aber Letztere ist parallel zu sich selbst, also hatte  jc2144 recht.

( sonst wäre || keine Aquivalenzrelation )

Gruß Wolfgang

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Bin mir gerade auch nicht sicher gewesen, aber deine Begründung macht Sinn Wolfgang.

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Ja stimmt, habs auch nachgeschaut. Ich nehme meinen Einwand zurück.

Answer 2

bei mehrfachen Nullstellen ist die x-Achse dort Tangente.

Liegt dort ein Extrempunkt vor, hat man eine gerade Vielfachheit   (B2  N₁)

Liegt dort ein Sattelpunkt vor (Wendepunkt mit waagrechter Tangente), hat man eine ungerade Vielfachheit     (B2  N₂)

Gruß Wolfgang