Gleichungssysteme lösen und Berechnung

Question

ich stehe vor dieser Aufgabe, allerdings stehe ich auf dem Schlauch, wie man diese Ausgabe ausführt.

Könnte mir bitte jemand bitte helfen.

Vielen Dank schon mal

Answer 1

Ich schreibe es mal ohne die Querstriche

5x + 6y = 4   | *2
8x + 9y = a

und weil 6*2=12 = 1 mod 11

10x +   y =   8  | *9    #
  8x + 9y = a

   2x +   9y =   6
   8x   + 9y   = a   

zweite minus erste gibt

      6x   =  a - 6 | *2 
        x   = 2*a - 1

bei # einsetzen gibt

10*( 2*a - 1 ) +   y =   8

       9a  -  10  +  y = 8 

                           y =  8+10 - 9a
                           y =  7 - 9a

Also gibt es immer eine Lösung, nämlich 

   x   = 2*a - 1   und         y =  7 - 9a  


 b) Berechne zuerst  5⁶ = 15625 = 2232*7 + 1


also 5⁶ = 1    .  Damit ist aber auch  5¹² und 5¹⁸ etc. immer 1.


Also musst du nur deinen Exponenten 12345 durch 6 teilen und


bekommst    12345 = 2057*6 + 3 


also ist in Z7      5 ¹²³⁴⁵   = 5 ³ =  6

Answer 2

5³=125≡-1 mod7

(5³)⁴¹¹⁵≡(-1)⁴¹¹⁵ mod7

5¹²³⁴⁵≡-1 mod7

-1≡6 mod7 also 5¹²³⁴⁵≡6 mod7.