Gleichungssystem lösen. Wie?

Question

Löse das Gleichungssystem.

1/3 x - 1/4 y = 2

1/4 x + 1/5 z = 3

1/2 y + 1/3 z = 4

Answer 1

multipliziere G2  mit , G3 mit 3

Subtrahiere dann die neuen Gleichungen  G3' - G2'  gleich  G4

Dann fällt z heraus und du hast  G1 und G4 mit den zwei Unbekannten x und y.

[ Kontrolllösung: x = 12  ;  y = 8  ;   z = 0 ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

1/3·x - 1/4·y = 2 --> 4·x - 3·y = 24   | I

1/4·x + 1/5·z = 3 --> 5·x + 4·z = 60

1/2·y + 1/3·z = 4 --> 3·y + 2·z = 24   | 2*III - II

4·x - 3·y = 24

6·y - 5·x = -12   | II + 2*I

3·x = 36 --> x = 12

4·12 - 3·y = 24 --> y = 8

5·12 + 4·z = 60 --> z = 0