Gleichungssystem lösen problem

Question

-b+(a-1)²    =0

-a +b²  +1=0

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich hier vorgehen sollte um die Gleichungen zu lösen

Answer 1

Ein Weg wäre: Stelle die zweite Gleichung nach a um und setze das Ergebnis in die erste Gleichung ein. Ich habe es nur im Kopf kurz durchgerechnet, es sollte \(b=0\) oder \(b=1\) herauskommen. Setze das wieder irgendwo ein und bestimme a.

Answer 2

-b + (a - 1)^2 = 0 --> b = (a - 1)^2

Das in die zweite einsetzen

-a + b^2 + 1 = 0

-a + ((a - 1)^2)^2 + 1 = 0

-a + (a - 1)^4 + 1 = 0

-a + a^4 - 4·a^3 + 6·a^2 - 4·a + 1 + 1 = 0

a^4 - 4·a^3 + 6·a^2 - 5·a + 2 = 0 --> a = 2 ∨ a = 1

a = 1 ; b = (1 - 1)^2 = 0

a = 2 ; b = (2 - 1)^2 = 1

Answer 3

Hi,

Löse die erste Gleichung nach b auf und setze in die zweite Gleichung ein:

b = (a-1)^2

Damit in die zweite Gleichung:

-a + ((a-1)^2)^2 + 1 = 0

a^4-4 a^3+6 a^2-5 a+2 = 0

Polynomdivision, nachdem man a = 1 geraten hat.
Danach ein weiteres Mal Polynomdivision, nachdem man a = 2 geraten hat.
Dann pq-Formel anwenden, die zu keinem weiteren Ergebnis führt.
Damit in die erste Gleichung:

a = 1 und b = 0
a = 2 und b = 1

Grüße