Untervektorraum für die Ebene E1 : −2x − 7y + 5z = 6 im R 3?

Question

die Ebene E1 : −2x − 7y + 5z = 6 im R3

und die Frage: Bestimme, ob es sich bei den folgenden Teilmengen um Untervektorräume der angegebenen R-Vektorräume handelt?

Wie muss ich vorgehen? Kann ich es überprüfen in dem ich zuerst für x,y,z (0,0,0) einsetze ?

Answer 1

>  Kann ich es überprüfen in dem ich zuerst für x,y,z (0,0,0) einsetze ?

Genau so. :-)

(0,0,0)  ∉ E₁  →  E₁  ist kein Unterraum                                                                            Bei Ebenen gilt sogar:  (0,0,0) ∈ E  ⇔  E ist Unterraum.  Bei allgemeineren Teilengen müsstest du noch überprüfen, ob die Inversen in der Teilmenge liegen.

Gruß Wolfgang