Schnittgerade von 3 Ebenen bestimmen. E1 : tx + y - z = 4; E2 : 3x - ty + z = 2; E3 : 7y - 5z = 16

Question

Gegeben ist die Aufgabe:

Gegeben sind drei Ebenen mit folgenden Gleichungen:

E1 : tx + y - z = 4

E2 : 3x - ty + z = 2

E3 :      7y - 5z = 16

Bestimmen Sie den Parameter t so, dass sich diese drei Ebenen in einer gemeinsamen Gerade schneiden. Geben Sie die Gleichung dieser Geraden an!

Wende ich hier Gauß´sches Eliminationsverfahren an, oder wie ist die Vorgehensweise ?

Answer 1

DET([t, 1, -1; 3, -t, 1; 0, 7, -5]) = 5·t^2 - 7·t - 6 = 0 --> t = -0.6 ∨ t = 2

[t, 1, -1, 4]
[3, -t, 1, 2]
[0, 7, -5, 16]

t*II - 3*I

[t, 1, -1, 4]
[0, - t^2 - 3, t + 3, 2·t - 12]
[0, 7, -5, 16]

(t^2 + 3)*III + 7*II

[t, 1, -1, 4]
[0, - t^2 - 3, t + 3, 2·t - 12]
[0, 0, - 5·t^2 + 7·t + 6, 2·(8·t^2 + 7·t - 18)]

Hier würde ich kein t finden, sodass die letzte Gleichung immer erfüllt ist. Damit dürfte es keine gemeinsame Gerade geben. Wenn dein Gleichungssystem also richtig ist habe ich irgendwo einen Fehler gemacht. Prüfe also mal dein Gleichungssystem und meine Rechnung.

Comments

Vielen Dank, ich werde es nachrechnen, nur eine kurze Frage:Du hast zuerst die durch die Determinante die möglichen t-Werte berechnet, rechnest aber trotzdem mit t weiter, wieso ?

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Weil die Lösung über Determinante nicht allen geläufig ist.