Fläche von der Funktion f(x) = x^2+1 berechnen?

Question

Guten Tag allerseits,

unser Lehrer hat uns die Aufgabe gegeben, Lösungsansätze zu finden, wie man die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse berechnen kann. Ich weiß zwar das man hier die Integralrechnung anwenden muss, aber ich habe nicht die Geringste Ahnung wie man dass machen soll.

Könnte mir jemand die Rechnung vormachen und ausführlich erklären? Schadet nie, schon Bescheid zu wissen bevor das Thema angefanen hat.


Die Funktion lautet: f(x) = x²+1



MfG

Comments

Vergessen zu erwähnen: Wir betrachten den Flächeninhalt im Intervall [0,2]. Nur im bereich 0-2 der x-achse also.

Answer 1

Hilft das dr weiter?

Comments

Dazu noch das hier.

Ist aber nur für erklärung ;)

---

Beste Antwort. Vielen dank! Ausführlichst auf einem Blatt erklärt - was will man mehr?

---

Freut mich wenn es dir weiter hilft ;)

Answer 2

Man unterteilt den Bereich auf der x-Achse in Abschnitte. Man berechnet eine Näherung des Flächeninhalts indem man annimmt, die Fläche zwischen x-Achse und Graph wäre in jedem Abschnitt ein Rechteck. Man addiert alle Rechteckflächen.

Je nach dem ob man für die Höhe des Rechtecks den höchsten Funktionswert (Obersumme) oder den niedrigsten Funktionswert (Untersumme) in dem  Abschnitt nimmt bekommt man zu viel Flächeninhalt oder zu wenig Flächeninhalt. Verfeinert man die Einteilung, dann wird die Differenz zwischen Obersumme und Untersumme kleiner.

Wenn diese Differenz durch eine hinreichend feine Unterteilung beliebig klein gemacht werden kann, dann nennt man die Funktion integrierbar. Die Grenze, die die Obersumme nicht unterschreiten kann ist dann der Flächeninhalt.

Answer 3

f(x) = x^2 + 1

Die Funktion ist Achsensymmetrisch. Im folgenden Nutzen wir die Summetrie aus.

Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel deren Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse liegt. Die Fläche die der Graph mit der x-Achse bildet ist nicht geschlossen also unendlich groß.

Bitte überprüfe die Funktion.

Comments

Vergessen zu erwähnen: Wir betrachten den Flächeninhalt im Intervall [0,2]. Nur im bereich 0-2 der x-achse also.

---

f(x) = x^2 + 1

Stammfunktion bilden

F(x) = 1/3 * x^3 + x

Flächeninhalt über das Integral bilden

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = 1/3 * 2^3 + 2 = 14/3 = 4.667 FE