Funktion f(x) = sin(x) + x ist monoton wachsend. Richtig oder Falsch?

Question

Die Funktion f(x) = sin(x) + x ist monoton wachsend. Stimmt das?

Answer 1

ja das stimmt.

Answer 2

Stimmt, weil die ableitung cos (x)+1 immer größer oder gleich null ist.

Comments

Könntest du mit bitte mit

Affinen abbildungen helfen?

https://www.mathelounge.de/415709/thema-affine-abbildungen

Answer 3

GoldenShit,

Die Funktion ist monoton steigend. Betrachte dazu die erste Ableitung Deiner Funktion: $$f'(x)=\cos\left(x\right) + 1$$ Die Funktionswerte von $$\cos\left(x\right)$$ liegen im Intervall $$[-1,1]$$ D.h. die erste Ableitung besitzt immer einen Wert größer oder gleich 0 und somit ist f(x) monoton wachsend.

Hilft Dir das?

André, savest8

Comments

Da die ableitung auch null werden kann, ist streng monoton nicht richtig.

---

Hallo koffi123,

Sorry, ich war noch im Bearbeitungsmodus (Markierungen, inhaltliches Überfliegen). Du hast natürlich Recht!  Ich habe meine Antwort bereits korrigiert.

---

@koffi

Es gibt mehrere Definitionen von streng monoton Wachsend.

a)

f'(x) > 0

Demnach wäre y = x + sin(x) nicht streng monoton wachsend.

b)

Aus a < b folgt f(a) < f(b)

Demnach wäre y = x + sin(x) streng monoton wachsend

Letztere Definition wird von Wikipedia und auch von mir bevorzugt. Es gibt aber auch Lehrbücher in denen die Definition a) drin steht.

Fazit:

Nach Wikipedia ist x^3 streng monoton wachsend. Nach einigen Lehrbüchern nicht.

---

Ah, mir war nur die erste Definition geläufig.

---

Der_Mathecoach,

mir sind als Mathematiker/Informatiker natürlich beide Definitionen bekannt. Allerdings ging ich davon aus, dass der Fragesteller vermutlich noch zur Schule geht und dort wird (meiner Erfahrung nach) Definition 1 vorrangig gelehrt. Und zudem "mag" ich diese lieber;-)

Trotzdem vielen Dank für die klärenden Worte. Ich hätte es vielleicht meiner Antwort als Ergänzung hinzufügen können.

und gute Nacht!

André, savest8

---

die erste Definition hat eh ihre Tücken wie

f(x) = - x^{-1}

evt. zeigt.

---

Aber bei dieser Funktion funktioniert die erste Definition doch, oder übersehe ich da was?

---

f'(x) = x^-2 = 1/x^2 > 0 für x ≠ 0

Ist f(x) jetzt streng monoton steigend, nur weil die Ableitung immer positiv ist?

Answer 4

Das ganze ist einfeich eine sinus funktion die nach x wächst sozusagen^^

Konntrolliere noch die ableitung

Das ganze müsste stimmen ;)