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Hi, bei einem Teilintegral aus einer Aufgabe komme ich ins grübeln...


das integral lautet:


∫4/(x^2+4) dx

meine umformung ist wie folgt:

4 ∫1/(x^2+4) dx     (4 aus dem integral rausgezogen)

1/4 * 4 ∫ 1 / ((x^2/4)+1    (4 ausgeklammert und aus dem integral herausgezogen)

 ∫1/((x/2)^2+1       x^2/4 umgeschrieben zu (x/2)^2



= arctan (x/2) + C


die musterlösung und onlinerechner kommen aber auf 2* arctan(x/2) .....

habe ich  einen faktor vergessen ????

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du hast gut vorgearbeitet: 

>   ∫  1 / ((x/2)2+1)  dx

Der fehlende Faktor 2 ergibt sich bei der

Substitution  u = x/2   →  du/dx = 1/2  →  dx = 2 du

=   ∫ 1 / (u2 + 1) * 2 du   =  2 *  ∫ 1 / (u2 + 1) * du  =  2 * arctan(u) + c  

=  2 * arctan( x/2 )  + c 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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