Aufgabe mit Gewichten: Beweise, dass alle dieselbe Masse haben

Question

Hi!

Meine Aufgabe:

Jedes von 101 Gewichtstücken hat eine ganzzahlige Grammzahl als Masse. Entfernt man eines der Gewichtsstücke, so kann man die übrigen Gewichtsstücke so in zwei Haufen aufteilen, dass beide die selbe Gesamtmasse haben.

Beweise, dass dann alle dieselbe Masse haben.



Wie gehe ich an sowas ran? Ich hab da leider keine Ahnung zu ;) Meine Lehrerin hat gesagt, man soll sich ein besonderes der Gewichtsstücke aussuchen - irgendwas mit Extremal... wisst ihr, was das ist?

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sorry, dass ich eine so alte Frage anspreche, aber kennt jemand eine Lösung für diese Aufgabe?


Gruß Matze

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Hallo Matze (bzw. Math98!),

wir haben mitbekommen, dass du in letzter Zeit die JuMa-Aufgaben nicht selbst löst, sondern von Anderen lösen lässt. Bitte beachte, dass du durch ein solches Verhalten aus dem Programm ausgeschlossen werden kannst. Wir bitten dich, dies zu unterlassen!

Answer 1

Wahrscheinlich meinst du das Extremalprinzip, Das heißt, du suchst dir entweder das größte, das kleinste, oder ein sonstiges besonderes "etwas" aus einer Menge heraus. Über dieses Element führst du dann einen Widerspruch - du kannst zum Beispiel zeigen, dass das größte doch nicht das größte doch nicht das größte ist, oder es ein kleineres als das kleinste gibt. Die beiden Sachen sind natürlich nicht möglich. Also muss die Annahme falsch sein.

Das ist das Extremalprinzip.

Wie du es hier anwendest, weiß ich aber noch nicht ganz genau... da musst du glaube ich jemand anderen fragen ;)

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Ja, sowas in der Art hat sie auch erzählt... war mir nur nicht ganz sicher.

Kann mir jetzt jemand helfen?

Answer 2

Bei einer Anzahl von 101 stück  ist  Lösungsmenge ist L= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13....n}

101*1=101    101-1=100/2=50

101*2=202      202-2=100/2=50 usw.

 

 

j

 

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Hi,

danke für die Antwort.

Aber was ist das hier mit Lösungsmenge? Das versteh ich nicht ganz.... gibt es Lösungsmengen nicht bei Gleichungen? Aber das ist doch gar keine Gleichung... ?

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Hi,

Wollte mal an die Frage erinnern... ist immer noch offen. Ich hätte auch gerne eine Lösung, wenns geht :)

 :)

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101*x                 x∈N

⇒101*x=(x0x)     und wenn dann x subtrahiert, erhält man immer einegerade Zahl , und gerade Zahlen sind immer durch 2 teilbar.

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Danke.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was da eine "Lösungsmenge" zu suchen hat... kannst du mir das mal von Anfang an erklären? Brauch ich für eine Lösungsmenge nicht zuerst eine Gleichung?



 

Karo

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das mit derf Lösunfgsmenge war ein einstirgsgedanke

die Gleichung ist doch klar

f(x)=((101*x)-x)/2     eine lösung in n hat ,   wobei x ein element der Natürlichen Zahlen ist .

              ,

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Aber ich weiß ja noch nicht, ob alle wirklich das gleiche Gewicht haben? Das soll ich ja bewiesen, das kann ich doch nicht in die Gleichung nehmen...?

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Deswegen die Lösungsmenge für die die Gleichung gilt.

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Ich glaub du verstehst da was falsch...

Also, meine Voraussetzung ist:

"Jedes von 101 Gewichtstücken hat eine ganzzahlige Grammzahl als Masse. Entfernt man eines der Gewichtsstücke, so kann man die übrigen Gewichtsstücke so in zwei Haufen aufteilen, dass beide die selbe Gesamtmasse haben."

Daraus soll ich folgern, dass dann alle dieselbe Masse haben.

 

Das heißt, ich kann in der Gleichung noch nicht von 101*x ausgehen, sondern von x₁+x₂+x₃+x₄+...+x₁₀₀+x₁₀₁.

Ich glaube, da hast du was falsch verstanden.

 

Answer 3

Die Behauptung stimmt nicht! Gegenbeispiel:

Nimm ein Stück mit der Masse 99 und 100 Stücke mit der Masse 1!

Egal, welches Gewichtsstück man wegnimmt, man kann die übrigen immer in zwei gleich schwere Haufen teilen (entweder Masse 50:50 oder 99:99).

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Nope weil es Häufen mit 50 gewichtsstücken sind