Extremalaufgabe für ein Zelt mit Insektengitter.

Question

Ich brauche eure Hilfe. Und zwar muss ich diese folgende Aufgabe bearbeiten:

Die dreieckige Rückwand eines Zeltes halt die Seitenlängen 2m x 2m x 2m. Zur besseren Innenbelüftung soll ein rechteckiges Insektengitter eingenäht werden. Welche Breite und welche Höhe muss das Gitter erhalten, wenn sein Flächeninhalt maximal werden soll.

Und zwar sollen wir am anfang mit dem Starhlensatz arbeiten: 

 

und nun haben wir die höhe  (a ) des Dreiecks mit dem Pythagorasstz berechnet und es kam √3 raus .

Der Strahlensatz lautet:

a/ 1m = a-h / (b/2)

und jetzt komme ich nicht weiter weil b und h ja nicht gegeben ist.

Answer 1

h = √(2^2 - 1^2) = √3

h(x) = -√3·x + √3

A/2 = x·h(x) = x·(-√3·x + √3) = √3·x - √3·x^2

(A/2)' = √3 - 2·√3·x = 0 --> x = 0.5

h(0.5) = -√3·0.5 + √3 = 0.8660

Das Gitter sollte 1 m breit und ca. 86.6 cm hoch sein.

Comments

also verstehe einiges nicht :

1) Wie hast du h ausgerechnet, weil ich verstehe gar nicht wie du auf die kommst um h zu berechnen.

2) Wie hast du h(x) herausbekommen?

3) Wieso hast du den Flächeninhalt definiert und warum hast du nur die hälfte genommen?

4) Wieso muss ich dann 0,5 in die h(x) Gleichung einsetzen.

Sonst sieht es gannz gut aus danke..

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h nenne ich die Zelthöhe und kann ich über den Pythagoras ausrechnen. 

h(x) ist die Zelthöhe x m weit vom Mittelpunkt entfernt. Dazu brauche ich ja nur die Steigung und den Y-Achsenabschnitt. Beides ist mit der Zelthöhe bestimmt.

Weil der Flächeninhalt maximal werden soll ist eine Funktion des Flächeninhaltes zu definieren. Meist auch als Zielfunktion bekannt.

Die Hälfte nehme ich ich dank der Symmetrie aus Vereinfachungsgründen.

Ich bekomme für die Stelle des Maximums x = 0.5 heraus. Daher ist für die Fliegengitternetzhöhe auch die Höhe an dieser Stelle auszurechnen.

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okay ich habe es jetzt etwas mehr verstanden . Jetzt nochmal zur 2)
WIe hast du die Steigung und den y-Achsenabschnitt herusbekommen .  Bitte in einzeln erklären

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Das Zelt ist √3 hoch und damit ist das der y-Achsenabschnitt. Wenn ich vom Zeltmittelpunkt 1 nach rechts recht ist dort das Zelt nur noch 0 hoch. Damit gehe ich genau √3 nach unten wenn ich eine Einheit nach rechts gehe. Das ist dann meine Steigung.

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leider verstehe ich das nicht genau

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Was verstehst du nicht ?

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die steigung wie du drauf kommst, kannst du es mit einer zeichnung erklären

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die steigung wie du drauf kommst,
kannst du es mit einer zeichnung erklären

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Hier ist eine Skizze. So eine hättest du dir aber auch selber zeichnen können.

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ja so habe ich mir das aich vorgstellt, aber wie kommst du denn au die steigung

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verstehe doch die steigung

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Wenn du dich an der Zeltspitze befindest musst du √3 = 1.43 nach unten gehen wenn du 1 nach rechts gehst. Die Steigung ist daher

m = √3 / 1