Was weiß ich über die Nullstellen von f'(x) wenn f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) ist?

Question

Was weiß ich über die Nullstellen von f'(x) ohne die Ableitung zu berechnen? Klar, die Nullstellen der Ableitung sind die Extremstellen von f(x). Aber danach ist ja nicht gefragt und außer der Anzahl von Nullstellen (wäre bei f'(x) ja 2) fällt mir nichts auf.

Answer 1

Alle Nullstellen der angebenen ganzrationalen Funktion f sind einfache Nullstellen, das heißt, die Funktion f wechselt dort ihr Vorzeichen. Keine Ahnung, ob das wichtig ist...

Answer 2

Zwischen benachbarten Nullstellen liegt mindestens eine Extremstelle.