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Ich sitze schon so lange bei folgender Aufgabe und komme nicht weiter.. :/

Gesucht ist die Funktionsgleichung der Geraden,die durch den Punkt Q (1/2) geht und normal zum Funktionsgraphenbvon y= -2x + 1 verläuft. 

Bitte mit verständlichen Lösungsweg - Danke für die Hilfe. 

Schönen Abend noch

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Gesucht ist die Funktionsgleichung der Geraden,
die durch den Punkt Q (1/2) geht und normal zum Funktionsgraphenbvon y= -2x + 1 verläuft.

Gerade und Normale stehen senkrecht zueinander.
Für die Steigungen gilt

m1 = -1 / m2

m1 = -1 / ( -2 )
m1 = 1 / 2

2 = 1 / 2 * 1 + b
b = 3 / 2

f ( x ) = 1 / 2 * x  +  3 / 2

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Wenn du schon lange daran sitzt,  könntest du ja deine bisherigen Überlegungen mit uns teilen.  Eine direkte Lösung gibt's bei mir erstmal nicht.  Aber ich kann dir helfen,  die Lösung zu finden  :

Wir suchen eine Gerade der allgemeinen Form :

f(x) = mx + b  wobei m die Steigung  und b die Verschiebung auf der Y Achse beschreibt.  

Wir müssen nun m und b bestimmen mit dem,  was wir gegeben haben. 

Wir haben zunächst den Punkt Q(1/2) der auf der geraden liegen soll.  Das heißt nichts anderes als:

Setzen wir für x die 1 ein,  muss 2 für y rauskommen. 

Dann haben wir bereits eine Gleichung. 

Jetzt haben wir gegeben dass die Gerade normal zu einer anderen gerade liegt.  Das heißt nichts anderes als dass die Geraden sich im 90 Grad Winkel schneiden.  Dies ist der Fall,  wenn die beiden Steigungen miteinander multipliziert gleich - 1 sind. 

Jetzt haben wir also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.  Das können wir auflösen.  

Bei Problemen,  einfach nachfragen 

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