Achsenschnittpunkte berechnen bei einer linearen Funktion

Question

Aufgabe Übungsblatt - Lineare Funktionen 4:

1. Ermittle die Achsenschnittpunkte der gegebenen Funktion und zeichne die Funktion durch die Achsenschnittpunkte. Zeichne in die Funktion ein Steigungsdreieck ein und gib den k- und d-Wert an:

a) \( 3 x-2 y+4=0 \)
b) \( x-0,75 y-0,5=0 \)
c) \( 2 x+4 y-10=0 \)
d) \( 5 x+3 y-7=0 \)
e) \( 4 x+4 y+8=0 \)

Ansatz/Problem:

bei a) habe ich für die Schnittpunkte x = (-4/3;0), y=(0;2), aber die k und d werte habe ich eben nicht, also kommt für d=2 raus? und was würde dann für k rauskommen? Also soweit ich weiß, muss ich ja von der Zeichnung im Koordinatensystem k und d ablesen können, d wäre dann 2 aber was wäre dann k? Auch 2? Macht ja kein Sinn, kann mir behilflich sein?

Comments

Was sind denn die k- und d-Werte bzw. was wird mit k und d bezeichnet, die Seitenlängen des Steigungsdreiecks?

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ja, glaub schon.. :)  <3 ;D

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Ich glaube nicht, dass es die Seitenlängen sind...

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Eine Funktion hat keine Achsenschnittpunkte.

Der Graph einer Funktion möglicherweise schon.

Answer 1

Hallo,

Google verrät mir, dass es die Schreibweise

y= kx+d  (in Österreich üblich)

gibt.

Also ist k die Steigung.

\(k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{2-0}{0-(-\frac43)}=\dfrac32\)

:-)

Comments

Auf die Idee, Schreibweisen von Linearfunktionen in deutschsprachigen Ländern zu googeln (bzw. in eine andere Suchmaschine einzugeben) wäre ich nun wirklich nicht gekommen. Du Fuchs!

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Du Fuchs!

Dabei bin ich Steinbock. ☺

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Das bin ich auch.

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Schweizer schreiben y = mx + q

Answer 2

a)

3·x - 2·y + 4 = 0

Umformen zur Funktionsgleichung

y = 1.5·x + 2

k und d ablesen

k = 1.5 ; d = 2

Schnittpunkt mit der y-Achse

(0 | d) = (0 | 2)

Nullstelle

(-d/k | 0) = (- 2/1.5 | 0) = (- 4/3 | 0)

Skizze

Wenn du noch Hilfe bei einer anderen Aufgabe brauchst, sag ruhig Bescheid. Man kann sich die Gleichung mit GeoGebra zeichnen lassen. Aus der Zeichnung sollte man näherungsweise auch bereits alles ablesen können.

Answer 3

Ich schlage vor, die Achsenabschnittsform einer Geraden zu verwenden.

\(x/a+y/b=1\), wobei \(a\) der x-Achsen- und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist.

\(3x-2y=-4\iff\)

\(-3/4x+1/2y=1\Rightarrow a=-4/3, \; b=2\).

Answer 4

c)

\( 2 x+4 y-10=0 \)

Achsenabschnittsform der Geraden:

\( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \)

\( 2 x+4 y=10|:10 \)

\( \frac{2}{10} *x+\frac{4}{10}* y=1 \)

\( \frac{x}{\frac{10}{2}} +\frac{y}{\frac{10}{4}}=1 \)

\( \frac{x}{\red{5}} +\frac{y}{\blue{2,5}}=1 \)

\( a=\red{5} \)     \( b=\blue{2,5} \)

Answer 5

Implizite Form in explizite/ bekanntere umwandeln:

3x-2y+4 =0

2y = 3x-4

y= 1,5x- 2

mit y-Achse:

y(0) = 1,5*0-2 = -4 -> S(0/-2)

mit x-Achse:

y= 0

1,5x-2 = 0

1,5x = 2

x= 2/1,5 = 2/(3/2) = 4/3 -> S(4/3 / 0)

Comments

Es ist y(0)=-2.