Funktionsgleichung aufstellen mit nur parametern

Question

Ein Funktion 3 Grades ist wie folt gegeben....wie stelle ich darauf eine Funktion f(x) auf?

f(3) = 27a+6b+c=0

f(1)= 1a+b+c+d=2/3

f`(1)= 6a+2b=0

f`(1) = 3a+2b+c= -2

Answer 1

27a+6b+c = 0

a+b+c+d = 2/3

6a+2b=0

3a+2b+c = -2 | * 2

6a +2b =0
6a +4b+2c = -4 | abziiehen
---------------------

-2 b - 2c = 4
-b - c = 2

27a+6b + c = 0
3a + 2b + c = -2 | * 9

27a+6b + c = 0
27a + 18b + 9c = -18 | abziehen
----------------------------
- 12 b - 8c = 18

-b - c = 2
c = - 2 - b
- 12 b - 8c = 18
- 12b  - 8 * ( -2 -b ) = 18
-12b + 16 + 8b = 18
-4b = 2
b = - 1/2

Kannst du den Rest allein ?

f(x) = 1/6·x^3 - 1/2·x^2 - 3/2·x + 5/2