Einmal eine Frage zur Partialbruchzerlegung und zum Konvergenzradius

Question

ich hätte einmal 2 Fragen steh grad auf dem Schlauch. Einmal wie ich die Partialbruchzerlegung bei dem folgenden Integral durchführe (wenn möglich ausführlich, es kommt bei mir grad nur Müll raus und vielleicht macht es dann klick)Und hier zum Konvergenzradius :Wie man den radius vom Ding her bestimmt weiß ich eigentlich, aber mir ist noch nicht ganz klar warum (wenn man ein x hat) das außen vor gelassen wird.Hier haben wir das so gemacht, dass wir das x-1/2 erst ganz zum schluss dazu gepackt haben, das hab ich noch nicht so ganz verstanden.

Answer 1

x³ +2x² + x = x * (x+1)²

also ist der Ansatz 

A/x + B/(x+1)  +  C/(x+1)² 

Kannst du dir bei

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

ausführlich vorrechnen lassen.

Und der Konvergenzradius einer Potenzreihe hängt immer nur

von den Koeffizienten ab (Quotientenkriterium).  Also brauchst du

das (x-1/2) ⁿ in der Tat dafür nicht.  Probiere einfach , ob  die Folge

|  a_n / a_n+1 | konvergiert. Hier also

( 2ⁿ / n )  /   ( 2ⁿ⁺¹ / (n+1) ) =  (n+1) /  (2n)   geht also gegen 1/2.

Damit r=1/2.

Answer 2

zu Aufagbe  6)

= ∫ (x-2)/( (x(x^2+2x +1)) dx

= ∫ (x-2)/( (x(x+1)^2) dx

Ansatz:

(x-2)/( (x(x+1)^2) =A/x +B/(x+1) +C/(x+1)^2

->gesamte Gleichung mal den Hauptnenner:

-->