Exponentieller Zerfall: Gleichung 12e^{5k} = 4.3 nach k durch Logarithmieren lösen

Question

In meinem Mathebuch steht, dass man die Gleichung 12e^5k = 4.3 nach k durch Logarithmieren lösen kann. Wie geht das?

Janis :)

Answer 1

12e^5k = 4.3   |: 12

e^5k = 0.358 |ln

5 k *ln (e)=  ln( 0.358)

ln(e)=1

5 k =  ln( 0.358) |:5

k≈  - 0.205

Answer 2

12e^5k = 4.3 auf beiden Seiten dividieren durch 12.

e^5k=0,3583 (3-Periode). Auf beiden Seiten logaritmieren und ein Logaritmengesetz anwenden oder Def. des Logarithmus benutzen.

5k = ln (0,3583 (3-Periode)). Auf beiden Seiten durch 5 dividieren und TR einsetzen:

k ≈ - 0,205