Ich habe die Aussage gefunden, dass das Kartesische Produkt AxB zweier Körper (A,+,*) und (B,+,*) niemals ein Körper ist. Stimmt diese Aussage? Und warum stimmt sie?
Es ist leicht zu zeigen, dass es ein Ring ist.
Es ist kein Körper weil eines der Axiome, die Körper von Ringen abheben, nicht erfüllt ist.
Welches Axiom erfüllt es denn nicht? Die Kommutativität des Ringes?
Und würde es auch in die andere Richtung gehen?Also das, dass Produkt zweier Ringe einen Körper ist.
Wenn a1·a2 = a2·a1 und b1·b2 = b2·b1 ist (wie das in den Körpern (A, +, ·) und (B, +, ·) üblich ist), ist dann
Das Erste also gleich.
Richtig. Dann bleibt nur noch die Existenz eine multiplikativ neutralem und von multiplikativ imversen Elementen.
Also gilt die Existenz multiplikativer Inverse nicht mehr bei dem Produkt von SxR?
Also (a,b) * (a,b)^-1 = (1,1), gilt nicht. Aber wieso?
Es gibt zwei Elemente, die in jedem Körper enthalten sind. Bastel aus denen ein Paar, das kein Inverses hat.
Also das Tupel (0,1) wäre z.B nicht invertierbar da 0 nicht invertierbar ist.
Ist es denn möglich, dass das Produkt zweier Ringe einen Körper ergibt, oder gilt das aus dem selben Grund wie das Produkt zweier Körper nicht?
Ein anderes Problem?
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