Frage zur Termumformung mit sin und cos

Question

Hallo. Kann mir jemand erklären, wieso man folgende Termumformung durchführen kann?

(sin x - ln x * cos x) / (x * sin^2 x) 

= sin x * (1-ln x *cos x) / (x* sin x)

EDIT: Klammern um Nenner ergänzt. 

Answer 1

Steht sin^2(x) unter oder neben dem Bruchstrich?

Hier: (sin x - ln x * cos x) / x * sin² x   ? 

Gemäss https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin+x+-+ln+x+*+cos+x)+%2F+x+*+sin%5E2+x++%3D+sin+x+*+(1-ln+x+*cos+x)+%2F+(x*+sin+x) ist die Umformung falsch. Mit Klammer sieht es auch nicht besser aus:https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin+x+-+ln+x+*+cos+x)+%2F+(x+*+sin%5E2+x)++%3D+sin+x+*+(1-ln+x+*cos+x)+%2F+(x*+sin+x) 

Comments

Das steht mit unter dem Bruchstrich

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Da ist die Behauptung auch falsch. Man kann auf eine der "alternate forms" kommen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin+x+-+ln+x+*+cos+x)+%2F+(x+*+sin%5E2+x)

csx bedeutet

https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc(x)

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Das ist in der Vorlesung so vorgegeben gewesen (und nur ein Zwischenschritt).

Vielleicht ist es falsch abgeschrieben.

Die ganze Aufgabe war: Ableitung von

(ln x) / (sin x)

Wie würde das dann funktionieren?

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Gib das doch mal bei Wolframalpha ein.

Du kannst mit der Quotientenregel ableiten oder erst mal ein Produkt draus machen und dann nach der Produktregel ableiten.

(ln x) / (sin x) = ln(x) * (sin(x))^{-1}          | Vor: x>0. 

f(x) = (ln x) / (sin x) = ln(x) * (sin(x))^-1  

f ' (x) = 1/x * (sin(x))^{-1} + ln(x)* (-1)*(sin(x))^{-2} * cos(x) 

= 1/(x*sin(x)) - (ln(x) cos(x))/(sin(x))^2  

= sin(x)/(x*(sin(x))^2) - (ln(x) cos(x))/(sin(x))^2  

= (sin(x) - ln(x) cos(x))/(x*(sin(x))^2) 

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=(ln+x)+%2F+(sin+x)

arbeitet mit csc(x)

und bekommt:

Das ist aber nicht nötig. Vgl. oben