Mein Vorschlag:
Abgeschlossenheit: Sei x,y € Q sind auch Summe und Produkt von zwei Elementen aus Q wieder aus Q.
Neutrales Element: Für alle x € Q gibt es ein n € Q, so dass gilt:
(x,n): x+n-xn = x => n = nx
(n,x): n+x-nx = x => n = nx
Neutrales Element ist also eindeutig gegeben.
Inverses Element: Für alle x € Q gibt es ein m € Q, so dass gilt:
(x,m): x+m-xm = n => m = n+xm -x
(m,x): m+x-xm = n => m= n+xm-x
Assoziativ laut Fragestellung gegeben.
Bin ich soweit erstmal richtig?
Kommutativ: Was muss ich da genau gucken?
(x+m)-xm = x+(m-xm)?
