Aufgabe zu Zerfalls Funktionen mit f(0) in der Funktionsgleichung

Question

Ich scheitere bereits bei der Aufgabenstellung. Wie kann ich die Funktion g(t)=g(0)e^{-0,0122t} verstehen? Genauer gesagt g(0)?

Bei a) würde ich für t = 0 einsetzen um den Funktionswert zum Zeitpunkt 0 (Beginn der Messung) zu erhalten. Oder was ist hier gefragt. Was dient mit die Information f(20)=24?

Comments

Ok sorry. War natürlich fälschlicherweise der Meinung dass ich durch g(0) teilen muss ;(

Answer 1

Der Zerfall erfolgt nach der Exponentialfunktion

f ( t ) = e ^{-0,0122 * t}

Der Anfangsfunktionswert ist 1 und geht dann auf 0.
In % entspricht
1 = 100 %
0.7 = 70 %

Jetzt kommt es natürlich auf die Anfangsmasse/menge an welche zerfällt.
Anfangsmenge = 20 gr
g ( t ) = 20 * e ^{-0,0122 * t}
Anfangsmenge = 50 gr
g ( t ) = 50 * e ^{-0,0122 * t}
Oder allgemein
g ( t ) = g0 * ^{e -0,0122 * t}
Die Anfangsmenge entspricht der Menge zum Zeitpunkt t = 0
g ( 0 ) = g0 * e ^-0,0122 * 0 = g0 * 1 = g0

a.)
Ausgehend von
g ( t ) = g0 * e ^{-0,0122 * t}
ist
g ( 20 ) = g0 * e ^{-0,0122 * 20} = 24 gr
g0 * e ^{-0,0122 * 20} = 24
g0 = 24 / 0.78349
g0 = 30.63 gr

Bei Bedarf wieder melden.

Answer 2

Hast du doch richtig gemacht g(0) ist der Anfangsbestand in Gramm.

a) Welche Masse war zu Beginn der Messung (t = 0) vorhanden, wenn nach 20 Tagen noch 24 g übrig sind? Geben Sie das Zerfallsgesetz an.

g(20) = g(0)·e^{-0.0122·20} = 24 --> g(0) = 24/e^{-0.0122·20} = 30.63

g(t) = 30.63·e^{-0.0122·t}

b) Nach wie vielen Tagen ist nur noch 1% der ursprünglichen Masse vorhanden?

e^{-0.0122·t} = 0.01 --> t = LN(0.01)/(-0.0122) = 377.5 Tage

c) Berechnen Sie die tägliche Zerfallsrate in Prozent und die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz.

e^{-0.0122·1} - 1 = -0.0121 = -1.21%

e^{-0.0122·t} = 0.5 --> t = LN(0.5)/(-0.0122) = 56.82 Tage